Question

1．已知?ABCD，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，OE是△ABC的中位線，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF．求證：四邊形ABFC是平行四邊形．

Answer 1

分析 由?ABCD，OE是△ABC的中位線，易證得△ABE≌△CFE（ASA），即可得AB=CF，繼而證得四邊形ABFC是平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD 且AB=CD，
∵OE是△ABC的中位線，
∴E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠FCE，
在△ABE和△CFE中，
$\left\{{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FCE}\\{BE=CE}\\{∠BEA=∠CEF}\end{array}}\right.$，
∴△ABE≌△CFE（ASA），
∴AB=CF，
∵AB∥CD 即AB∥CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE≌△CFE是解此題的關(guān)鍵．