Question

△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，
（1）如圖1，若∠A=70°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠A=90°，求∠E的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠A=130°，求∠E的度數(shù)；
根據(jù)上述結(jié)果，你能得到什么樣的一般性結(jié)論？

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，
∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A，
∵∠A=70°，
∴∠E=35°；

（2）∵△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，
∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A，
∵∠A=90°，
∴∠E=45°；

（3）∵△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，
∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A，
∵∠A=130°，
∴∠E=65°．

結(jié)論：∠E=∠A．
理由：∵△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，
∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A．
分析：由△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACB的外角∠ACM的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠ECD=∠ACD=∠A+∠EBC，∠E=∠ECD-∠EBC，則可求得∠E=∠A；則可將（1）∠A=70°，（2）∠A=90°，（3）∠A=130°分別代入求解即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的外角的性質(zhì)與角平分線(xiàn)的定義．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．