Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一點(diǎn)，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE與△BEC全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若CD=10，求△DEC的面積．

Answer 1

解：（1）∵∠1=∠2
∴DE=EC
在Rt△ADE和Rt△BEC中

∴Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）作EF⊥CD；
∵△ADE≌△BEC
∴∠DEC=90°
∴△DEC為等腰三角形
∴EF=
∴．
分析：（1）因?yàn)椤?=∠2，所以DE=EC，又因?yàn)椤螦=∠B=90°，AD=BE，故可根據(jù)HL判定△ADE與△BEC全等；
（2）作EF⊥CD，可證明∠DEC=90°，△DEC為等腰三角形，則有EF為CD的二分之一，故△DEC的面積可求．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查全等三角形的判定方法和三角形的面積公式．有利于考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．