Question

如圖所示，AB=AC，∠B=∠C，點D、E分別在AB、AC上，且點F是DE的中點，求證：AF⊥DE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由已知AB=AC，∠B=∠C，加上公共角相等，得到三角形ABE與三角形ACD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=AD，利用SSS得到三角形ADF與三角形AEF全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AFD=∠AFE，再利用平角定義即可得證．

解答：證明：在△ABE和△ACD中，

∠BAE=∠CAD ∠B=∠C AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AE=AD，
在△ADF和△AEF中，

AD=AE DF=EF AF=AF

，
∴△ADF≌△AEF（SSS），
∴∠AFD=∠AFE=90°，
∴AF⊥DE．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．