Question

13．一個(gè)邊長(zhǎng)為8m的正方形花壇由4塊全等的小正方形組成，在小正方形ABCD中，點(diǎn)G、E、F分別在CD、AB、AD上，且DG=1m，AE=AF，在△AEF、△DFG、五邊形EBCGF三個(gè)區(qū)域上種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是20元、20元、10元，問點(diǎn)E在什么位置時(shí)，正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元？

Answer 1

分析 設(shè)AE=AF=x米，則DF=（4-x）米．先求出△AEF和△DFG的面積，再得到五邊形EFBCG的面積，然后根據(jù)正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)AE=AF=x米，則DF=（4-x）米．
S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE×AF=$\frac{1}{2}$x²，S_△DFG=$\frac{1}{2}$DG×DF=$\frac{1}{2}$×1×（4-x）=2-$\frac{1}{2}$x，
S_{五邊形EBCGF}=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△DFG=16-$\frac{1}{2}$x²-2+$\frac{1}{2}$x=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+14，
根據(jù)題意得4×[20×$\frac{1}{2}$x²+20×（2-$\frac{1}{2}$x）+10×（-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+14）]=715，
整理得4x²-4x+1=0，
解得x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．
答：當(dāng)AE=AF=$\frac{1}{2}$米時(shí)，正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．