Question

19．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中點，動點P從點B開始，沿著邊BC，CD勻速運動到D，設(shè)點P運動的時間為x，EP=y，那么能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 過點E作EF⊥CD于點F，由點P的運動過程可知，PE是先增大，后減小，再增大．

解答 解：過點E作EF⊥CD于點F，
當點P在線段BC上移動時，
EP的長度y隨時間x增大而增大，到達點C時可取得最大值；
當點P在線段CF上移動時，
EP的長度y隨時間x增大而減小，
當點P在線段DF上移動時，
EP的長度y隨時間x增大而增大，到達點D時可取得最大值，
故選項（B）、（C）、（D）滿足要求；
由于線段DF與CF關(guān)于直線EF對稱，
所以點P在線段CF上移動時對應(yīng)的圖象與點P在線段DF上移動時對應(yīng)的圖象必關(guān)于某條垂直于x軸的直線對稱，
選項（B）與（D）中第二段下降趨勢的圖象與第三段上升趨勢的圖象明顯不對稱，
故選（C）

點評 本題考查函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過題意分析線段EP長度的變化趨勢．