Question

【題目】如圖1，O為正方形的中心，分別延長OA、OD到點，使OF=2OA，OE，連接EF，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，連接（如圖2）．

（1）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（2）當(dāng)時，求證：為直角三角形．

Answer 1

【答案】(1)，理由見解析；(2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明即可；

（2）作的中線，通過正方形的性質(zhì)以及已知條件得出△AOM為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，從而得出即可．

（1）

理由如下：∵O為正方形的中心，

∴AO=DO=BO=CO，∠AOD=∠AOB=90°，

∵OF=2OA，OE，

∴OF=OE，

又∵是△EOF旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，

∴，

∴

∴在與 中，，

∴（SAS）

∴；

(2)如圖，作的中線，

則，

，

∵，

∴∠AOM=60°，

∴△AOM為等邊三角形，

，

又∵

，

即，

∴為直角三角形．