Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAE=∠ABC= 90°，CD與以AB為直徑的半圓相切于點E，EF⊥AB于點F，EF交BD于點G。設AD=a，BC =b。
求CD的長度（用a，b表示）；
求EG的長度（用a，b表示）；
試判斷EG與FG是否相等，并說明理由。

Answer 1

解：（1）∵∠DAE=∠ABC= 90°，∴DA⊥AB，CB⊥AB。
又∵AB為⊙O的直徑，∴DA、CB為⊙O的切線。
又∵CD是⊙O的切線，AD=a，BC =b，
∴DE= AD=a，CE=" BC" =b（切線長定理）�！郈D= DE＋CE= a＋b。
（2）∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥CB�！唷鱀EG∽△DCB。
∴，即�！�。
（3）相等。理由如下：
∵EF⊥AB，CB⊥AB，DA⊥AB，∴DA∥EF∥CB。
∴，且△BGF∽△BDA�！�，即。∴。
∴EG=FG。

解析