Question

7．象棋比賽中．每名選手與其他選手比賽一場，每局勝者得2分，負者得0分，平局每人記1分．今有2位同學(xué)統(tǒng)計全部選手得分的總和分別是80，90，經(jīng)核實，只有一位同學(xué)是正確的，求比賽共有多少名選手？

Answer 1

分析 每局的得分均為2分，2人的比賽只有一局；局數(shù)=$\frac{1}{2}$×選手數(shù)×（選手數(shù)-1）；等量關(guān)系為：2×局數(shù)=所得分數(shù)，把分數(shù)代入看哪個有整數(shù)解即可．

解答 解：設(shè)這次比賽中共有x名選手參加，
2×$\frac{1}{2}$×x（x-1）=80，
解得x不為整數(shù)，故錯誤；
2×$\frac{1}{2}$×x（x-1）=90，
解得x₁=10，x₂=-9（不合題意，舍去）
∵只有一位同學(xué)是正確的，
∴正確的分數(shù)90，共有10名選手參加比賽．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到局數(shù)是解決本題的難點；判斷出相應(yīng)的分數(shù)是解決本題的易錯點．