Question

已知函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A（4，3）和點B（2，m）．且與一次函數(shù)y=x+1的圖象平行．
（1）求此一次函數(shù)的表達式及m的值．
（2）若在x軸上有一動點P（x，0），到定點A（4，3）、B（2，m）的距離分別為PA和PB，當點P的橫坐標為多少時，PA+PB的值最小？

Answer 1

解：（1）∵與一次函數(shù)y=x+1的圖象平行，
∴y=x+b，
∵圖象經過點A（4，3），
∴3=4+b
b=-1，
∴y=x-1．
∵B點的坐標是（2，m），在函數(shù)y=x-1上，
∴m=2-1=1．

（2）∵A（4，3）關于x軸的對稱點A′（4，-3），B點的坐標為（2，1），
∴A′B的直線解析式為y=-2x+5，
當y=0時，x=2.5．
∴P點的坐標是（2.5，0）．
即當P點的坐標是（2.5，0）時，PA+PB的值最小．
分析：（1）因為一次函數(shù)y=kx+b和y=x+1的圖象平行，所以k=1，根據(jù)過點A（4，3）可求出函數(shù)式，代入自變量2可求出m的值．
（2）應該找到A點關于x軸的對稱點的坐標A′，連接A′B與x軸的交點就是P點，求出A′B直線所在的函數(shù)式，當函數(shù)值是0時，可求出P點的橫坐標．
點評：本題考查一次函數(shù)的綜合題，考查了根據(jù)函數(shù)上的點確定函數(shù)式以及知道函數(shù)值求自變量，或者知道自變量求函數(shù)值，和軸對稱最短路線的問題．