Question

7．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若添加一個條件，可以使四邊形ADEF為菱形，你認為添加的條件可以是AB=AC．（只需要填寫一個條件即可）

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形中位線定理證出四邊形ADEF是平行四邊形，再由AB=AC，得出AD=AF，即可判定四邊形ADEF為菱形．

解答 解：添加條件：AB=AC；
理由：∵D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，
∴DE是△ABC的中位線，AD=$\frac{1}{2}$AB，AF=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴DE=AF，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，
又∵AB=AC，
∴AD=AF，
∴四邊形ADEF是菱形．
故答案為：AB=AC．

點評 本題考查了三角形中位線定理以及平行四邊形、菱形的判定方法；證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．