Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A的位置；點(diǎn)B與點(diǎn)（-3，-1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱；將點(diǎn)A向下平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C．
（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出△ABC；
（2）判斷△ABC的形狀，并求出它的面積；
（3）過點(diǎn)B作直線BD平行于y軸，并且B、D兩點(diǎn)的距離為3個(gè)單位，描出點(diǎn)D，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分別得出B，C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△ABC；
（2）利用已知圖形得出△ABC的形狀以及三角形面積；
（3）利用B點(diǎn)坐標(biāo)以及BD的長即可得出符合題意的圖形．

解答 解：（1）A（-2，1），B（3，1），C（-2，-4），
所以△ABC即為所求作的三角形．

（2）由題意可得：AB=|3-（-2）|=5，AC=|1-（-4）|=5，
∵AB=AC=5，且∠A=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
因此S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•AC=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$；

（3）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，4）或（3，-2）．

點(diǎn)評 此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平面內(nèi)線段長是解題關(guān)鍵．