Question

某校九年級(jí)（1）班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元。經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用780元，其中，純凈水的銷售價(jià)x（元/桶）與年購(gòu)買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當(dāng)a至少為多少時(shí)，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水一定合算？

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，
∵x=4時(shí)，y=400；x=5時(shí)，y=320，
∴，解之，得，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+720；
（2）該班學(xué)生買飲料每年總費(fèi)用為50×120=6000（元），
當(dāng)y=380時(shí)，，得x=4.25，
該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費(fèi)用為380×4.25+780=2395（元），
顯然，從經(jīng)濟(jì)上看飲用桶裝純凈水花錢少；
（3）設(shè)該班每年購(gòu)買純凈水的費(fèi)用為W元，則
W=xy=x（-80x+720）=，
∴當(dāng)x=時(shí)，
W_最大值=1620，
要使飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算，則50a≥W_最大值+780，即50a≥1620+780，
解之，得a≥48，
所以a至少為48元時(shí)班級(jí)飲用桶裝純凈水對(duì)學(xué)生一定合算。