Question

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．

（1）若AB=7，AC=5，求△ADE的周長；

（2）若∠ABC=∠ACB，AC=10，直接寫出圖中所有的等腰三角形并求△ADE的周長．

Answer 1

【解析】
（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB

∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO

∴OD=DB，OE=EC

∵AB=7，AC=5

∴△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=12

（2）圖中等腰三角形的有:△ADE, △DBO, △EOC, △OBC, △ABC

∵∠ABC=∠ACB, AC=10

∴AB=AC=10

由（1）得△ADE的周長=AB+AC=20．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得OD=DB，OE=EC，則△ADE的周長=AB+AC．（2）根據(jù)已知條件即可得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出△ADE的周長．

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．