Question

9．王曉同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．
已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形．
（1）在方框中填空，以補全已知和求證；
（2）按王曉的想法寫出證明過程；
證明：

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；
（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得∠ACD與∠BCD的關系，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，可得∠ACD的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定，可得答案．

解答 解：（1）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是 矩形．
故答案為：AC=BD；  矩形；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AD=BC，
在△ADC和△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{AD=BC}\\{CD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BCD，
∴∠ADC=∠BCD．
又∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=∠BCD=90°．
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質得出∠ADC=∠BCD是解題關鍵．