Question

已知x，y為實(shí)數(shù)，求u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3的最小值和取得最小值時(shí)的x，y的值．

Answer 1

解：u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3
=x²+y²+1-2xy+2x-2y+4x²-4xy+y²+2
=（x-y+1）²+（2x-y）²+2．
因?yàn)閤，y為實(shí)數(shù)，
所以（x-y+1）²≥0，（2x-y）²≥0，所以u(píng)≥2．
所以當(dāng)
時(shí)，u有最小值2，此時(shí)x=1，y=2．
分析：由題意u=5x²-6xy+2y²+2x-2y+3=（x-y+1）²+（2x-y）²+2，然后根據(jù)完全平方式的性質(zhì)進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查非負(fù)數(shù)偶次方的性質(zhì)即所有非負(fù)數(shù)都大于等于0，本題是一道好題．