Question

14．如圖，在△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列條件中：
①∠ACP=∠B；②AC²=AP•PB；③∠APC=∠ACB；④AB•CP=AP•CB，
能滿(mǎn)足△APC∽△ACB的條件是①②③．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到最后答案．

解答 解：∵∠A=∠A
∴①∠ACP=∠B，③∠APC=∠ACB時(shí)都相似；
∵AC²=AP•AB
∴AC：AB=AP：AC
∴②相似；
④此兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的夾角不是∠A，所以不相似．
所以能滿(mǎn)足△APC與△ACB相似的條件是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．