Question

20．如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直徑AD折疊，使點C恰好與AB邊上的點E重合，求出CD的長．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出AB，設CD=DE=x，在Rt△BDE中，根據BD²=BE²+DE²，列出方程即可解決問題．

解答 解：∵AC=AC=6，CD=ED，∠C=∠AED=90°，
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴BE=AB-AE=4，設CD=DE=x，
在Rt△BDE中，∵BD²=BE²+DE²，
∴（8-x）²=4²+x²，
∴x=3，
∴CD=3．

點評 本題考查翻折變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用勾股定理，學會利用參數，構建方程解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．