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18．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．
（1）若a，b，c滿(mǎn)足（a-b）2+（b-c）2=0，試判斷△ABC的形狀；
（2）若a=5，b=2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值及最小值．

分析 （1）直接根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出c的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形；

（2）∵a=5，b=2，且c為整數(shù)，
∴5-2＜c＜5+2，即3＜c＜7，
∴c=4，5，6，
∴當(dāng)c=4時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的最小值=5+2+4=11；
當(dāng)c=6時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的最大值=5+2+6=13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖1，正△ABC和Rt△ABD中，∠ADB=90°．
（1）如圖2，在四邊形ADBC中以AD為邊作等邊△ADE，求證：CE=BD；
（2）如圖3，在（1）的條件下，延長(zhǎng)CE交DB于F，求證：DF=EF；
（3）若BC=6，△ABD的內(nèi)切圓的半徑為r，則r的最大值為3$\sqrt{2}$-3（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．某工件形狀如圖（陰影部分），圓弧BC的度數(shù)為60°，且BC∥AD，BC=6cm，求陰影的面積．
小明同學(xué)是這樣思考的：由BC∥AD，可得S△ABC=S△DBC，那么，陰影面積=6π．請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思路幫他計(jì)算出陰影面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．兄弟倆賽跑．哥哥先讓弟弟跑9m．然后自己才開(kāi)始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀(guān)察圖象回答下列問(wèn)題：
（1）何時(shí)哥哥追上弟弟？
（2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？
（3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？
（4）誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條，現(xiàn)有10立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？若每個(gè)方桌能售80元，這批方桌能賣(mài)多少錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知x＞y，則下列不等式（1）x-5＜y-5，（2）3x＞3y，（3）-3x＞-3y，（4）-x＜-y，其中一定成立的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．解方程：
（1）（x-2）2-8=0
（2）2x2-5x+3=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的大括號(hào)內(nèi)：
2.014114，-$\frac{10}{3}$，1$\frac{1}{4}$，-0.$\stackrel{．}{1}$0$\stackrel{．}{5}$，0，-$\frac{π}{4}$，-|-4|
①正數(shù)集合{2.014114，1$\frac{1}{4}$…}  ②無(wú)理數(shù)集合{-$\frac{π}{4}$ …}
③整數(shù)集合{0，-|-4|…}  ④負(fù)分?jǐn)?shù)集{-$\frac{10}{3}$，-0.$\stackrel{．}{1}$0$\stackrel{．}{5}$，  …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為 （0，3）與（1，2），以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)記為C1：y1=-x2+n；以E為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)記為C2：y2=ax2+bx+c，且拋物線(xiàn)C2與y軸交于點(diǎn)P（0，$\frac{5}{2}$）．
（1）分別求出拋物線(xiàn)C1和C2的解析式，并判斷拋物線(xiàn)C1會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E嗎？
（2）若拋物線(xiàn)C1和C2中的y都隨x的增大而減小，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)x的取值范圍；
（3）在（2）的x的取值范圍內(nèi)，設(shè)新的函數(shù)y3=y1-y2，求出函數(shù)y3與x的函數(shù)關(guān)系式；問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y3有最大值，求出這個(gè)最大值．

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