Question

“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用160 000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：

【小題1】若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100臺，則商家可以購買彩電和洗衣機各幾臺？
【小題2】若在現有資金160 000元允許的范圍內，購買上表中三類家電共100臺，其中彩電臺數和冰箱臺數相同，且購買洗衣機的臺數不超過購買彩電的臺數，請你算一算，共有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤．（利潤＝售價－進價）

Answer 1

【小題1】設商家可以購買彩電x臺，洗衣機（100-x）臺，得
…………2分

答：商家可以購買彩電60臺，洗衣機40臺�！�…3分
【小題2】設購買彩電y臺，則購買冰箱y臺，購買洗衣機（100-2y）臺，得
………………5分
解得…………6分
34，35，36，37……7分
則共有四種進貨方案，分別為：
方案1：彩電和冰箱各進34臺，洗衣機進32臺；
方案2：彩電和冰箱各進35臺，洗衣機進30臺；
方案3：彩電和冰箱各進36臺，洗衣機進28臺；
方案4：彩電和冰箱各進37臺，洗衣機進26臺；
設商店銷售完畢后獲得利潤為w元，
則W=（2200-2000）x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-2x）
=200x+10000，
∵W關于x的一次函數，且200＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x=37時，W最大值=200×37+10000=17400元，
則進貨方案為：彩電和冰箱各進37臺，洗衣機進26臺，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，商店獲取利潤最大為17400元．.……9分

解析