Question

19．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，且AE=DF，連接BE、AF，相交于G．求證：AF⊥BE．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，由此即可證明．

解答 證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠D=90°}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∵∠ABE+∠AEG=90°，
∴∠DAF+∠AEG=90°，
∴∠AGE=90°，
∴BE⊥AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．