Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，1）、B（-1，4）．
（1）求S_△AOB；
（2）直線AB交x軸于M點(diǎn)，求M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直線AB交y軸于N點(diǎn)，求N點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）將線段AB向右平移m個(gè)單位，得線段A′B′，使B、A′、0在一條直線上，求m的值．

Answer 1

解：（1）如圖1，矩形FEM′O過(guò)A點(diǎn)、B點(diǎn)，且M′E∥x軸，EF∥y軸，
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，4），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
S_△ABO=S_{矩形OM′EF}-S_△AEB-S_△BM′O-S_△AFO=3×4-×2×3-×1×4-×1×3=5.5；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴，
解得，
∴直線AB的解析式為y=x+，
當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，
解得：x=-，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)（-，0）；

（3）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)（0，）；

（4）設(shè)直線BO的解析式為：y=kx，
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入得：-k=4，
解得：k=-4，
∴直線BO的解析式為：y=-4x，
∵A（-3，1），
∴A′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：1，
∵B、A′、0在一條直線上，
∴1=-4x，
解得：x=-，
∵3-=2，
∴m的值為：2．
分析：（1）根據(jù)S_△ABO=S_{矩形OM′EF}-S_△AEB-S_△BM′O-S_△AFO求出即可；
（2）根據(jù)圖象與x軸相交y=0，求出即可；
（3）根據(jù)圖象與y軸相交x=0，求出即可；
（4）首先求出BO的解析式，進(jìn)而得出A′點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出m的值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)以及三角形面積求法和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．