Question

8．為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：

港口	運(yùn)費(fèi)（元/噸）
	甲庫(kù)	乙?guī)?/TD>
A港	14	20
B港	10	8

（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，用含x的式子填寫(xiě)下表：

港口	運(yùn)費(fèi)（元/噸）
	甲庫(kù)	乙?guī)?/TD>
A港	x	100-x
B港	80-x	x-30

（2）求總費(fèi)用y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，因?yàn)榧讉}(cāng)庫(kù)一共有物資80噸，所以甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B港口的物資為（80-x）噸，因?yàn)锳港口需要運(yùn)送100噸物資，所以還要從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為（100-x）噸，又因?yàn)橐覀}(cāng)庫(kù)存有70噸物資，所以余下的物資：70-（100-x）=（x-30）噸，都要運(yùn)到B港口；
（2）總費(fèi)用=物資數(shù)量×運(yùn)費(fèi)，化成一般式即可，將甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)分別大于等于0，列不等式可求其x的取值范圍；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值，并寫(xiě)出調(diào)配方案．

解答 解：（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，則甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B港口的物資為（80-x）噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為（100-x）噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到B港口的物資為70-（100-x）=（x-30）噸，
故答案為：100-x，80-x，x-30；
（2）y=14x+10（80-x）+20（100-x）+8（x-30）=-8x+2560，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{100-x≥0}\\{x-30≥0}\end{array}\right.$，
∴不等式的解集為：30≤x≤80，
∴總費(fèi)用y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-8x+2560（30≤x≤80）；
（3）∵-8＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=80時(shí)，y有最小值，y=-8×80+2560=1920，
答：最低費(fèi)用為1920元，此時(shí)的調(diào)配方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸到A港口，乙倉(cāng)庫(kù)余下的50噸全部分運(yùn)往B港口．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于運(yùn)輸方案問(wèn)題，此類問(wèn)題比較麻煩，要認(rèn)真理順兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往兩地的物資數(shù)和運(yùn)費(fèi)；熟練掌握一次函數(shù)的增減性的性質(zhì)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的取值確定其最大值和最小值．