Question

如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2。將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色，
（1）GC的長為______，F(xiàn)G的長為______；
（2）著色面積為______；
（3）若點(diǎn)P為EF邊上的中點(diǎn)，則CP的長為______。

Answer 1

解：（1）圖形折疊不變性的性質(zhì)可知AD=GC，DF=GF，AE=CE，
設(shè)DF=x，則FG=x，F(xiàn)C=4-x，
∵AD=2，
∴GC=2，連接AC，

∵EF是折痕，
∴EF垂直平分AC，
∴PF=PE，AE=CE=FC=4-x，
在Rt△FCG中，F(xiàn)C²=FG²+GC²，
即（4-x）²=x²+2²，解得x=；
（2）∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴S_著色=S_{四邊形BCFE}+S_△CGF
=S_矩形ABCD+S_△CGF


=4+=；
（3）在Rt△ADC中，AC=，
∵P是EF的中點(diǎn)，P是AC的中點(diǎn)，
∴PC=。
故答案為：2，；；。