Question

如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得C₁₃．若P（38，m）在第13段拋物線C₁₃上，則m的值為（　�。�

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線C₁₃平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線C₁₃的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．

解答：解：令y=0，則-x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0），
由圖可知，拋物線C₁₃在x軸上方，
相當(dāng)于拋物線C₁向右平移6×6=36個(gè)單位得到，
∴拋物線C₁₃的解析式為y=-（x-36）（x-36-3）=-（x-36）（x-39），
∵P（38，m）在第13段拋物線C₁₃上，
∴m=-（38-36）（38-39）=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡(jiǎn)便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．