Question

若是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一組整數(shù)解，則ax+by=c的所有整數(shù)解為________．

Answer 1

t=0，±1，±2，…
分析：由已知可知二元一次不定方程ax+by=c的一組整數(shù)解，即一個特解，又由于x=bt，y=at為方程ax+by=0的通解，即可得ax+by=c的所有整數(shù)解．
解答：∵是二元一次不定方程ax+by=c（其中（a、b）=1）的一組整數(shù)解，
∴x=x₀，y=y₀為方程ax+by=c的一個特解，
又∵x=bt，y=-at為方程ax+by=0的通解，
則ax+by=c的所有整數(shù)解為t=0，±1，±2，…，
故答案為：t=0，±1，±2，…．
點評：本題主要考查二元一次方程的解的問題，利用特解求通解，要認真掌握．