Question

先化簡，再求值：(

a+2

a2-2a

+

8

4-a2

)÷

a2-4

a

，其中a滿足方程a²+4a+1=0．

Answer 1

分析：把原式括號里的第二項提取-1，然后把原式的各項分子分母都分解因式，找出括號里兩項分母的最簡公分母，利用分式的基本性質(zhì)對括號里兩項進行通分，然后利用同分母分式的減法運算法則：分母不變，只把分子相減，計算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運算，約分后即可把原式化為最簡分式，把a滿足的方程變形后，代入原式化簡后的式子中即可求出值．

解答：解：原式=[

a+2

a(a-2)

-

8

(a+2)(a-2)

]÷

(a+2)(a-2)

a

=

(a+2)2-8a

a(a+2)(a-2)

•

a

(a+2)(a-2)

=

(a-2)2

(a+2)2(a-2)2

=

1

(a+2)2

=

1

a2+4a+4

，（6分）
∵a²+4a+1=0，∴a²+4a=-1，
∴原式=

1

-1+4

=

1

3

．（10分）

點評：此題考查了分式的混合運算，以及多項式的運算．分式的化簡求值題，應(yīng)先對原式的分子分母分解因式，在分式的化簡運算中，要通觀全局，弄清有哪些運算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來簡化運算，同時注意運算的結(jié)果要化到最簡，然后再代值計算．