Question

6．已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），且這條拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）將該拋物線經(jīng)過怎樣的平移才能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接利用頂點(diǎn)式代入函數(shù)解析式求出即可；
（2）根據(jù)左加右減，上加下減可得出拋物線經(jīng)過怎樣的平移才能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，利用二次函數(shù)對(duì)稱性進(jìn)而求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∴設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）²+1，
將（1，0）代入函數(shù)解析式得：0=a（1-2）²+1，
解得：a=-1．
故拋物線的表達(dá)式為：y=-（x-2）²+1；

（2）由y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3可知，拋物線向上平移3個(gè)單位經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
即平移后的拋物線為y=-x²+4x，
∵平移后的拋物線還是x=2，
∴平移后的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（4，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．