Question

若關(guān)于y的方程ky²-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是

k≥-

49

28

．

Answer 1

分析：首先把方程化為一般形式ax²+bx+c=0，再根據(jù)方程有實根可得△=b²-4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．

解答：解：ky²-4y-3=3y+4，
移項得：ky²-4y-3-3y-4=0，
合并同類項得：ky²-7y-7=0，
∵方程有實數(shù)根，
∴△≥0，
（-7）²-4k×（-7）=49+28k≥0，
解得：k≥-

49

28

，
故答案為：k≥-

49

28

．

點評：此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．