Question

如圖，已知EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，F(xiàn)B=2.2，BD=3.6，求CD的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，證明△EAG∽△ECH，列出比例式求出CH的長度即可解決問題．

解答：解：如圖，過點E作EH⊥DC，交AB于點G；
∵EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∴四邊形EFBG，四邊形GBDH均為矩形，
∴EG=FB=2.2，GH=BD=3.6，BG=HD=EF=1.5，
∴AG=2.5-1.5=1；
∵AG∥CH，
∴△EAG∽△ECH，
∴

AG

CH

=

EG

EH

，而EG=2.2，EH=5.8，AG=1，
∴CH=

29

11

，CD=

3

2

+

29

11

=

91

22

．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．