Question

如圖，是一個(gè)五角星形，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°

Answer 1

答案：略
解析：

證明：由△FCE和△GDB可知 ∠1=∠C＋∠E，∠2=∠B＋∠D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) 在△AFG中∠A＋∠1＋∠2=180°(三角形的內(nèi)角和=180°) ∴∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D=180°(等量代換) 即：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°

提示：

要證明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°，就需要考慮與180°有關(guān)的定理或公理，我們知道三角形的內(nèi)的角和等于180°．在圖中，∠A＋∠1＋∠2=180°，所以只要證明∠1＋∠2=∠B＋∠C＋∠D＋∠E即可．由“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可知∠1=∠C＋∠E，∠2=∠D＋∠B，所以，命題可證．