Question

某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺． 經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：

型  號	A型	B型
成本（元/臺）	2200	2600
售價（元/臺）	2800	3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？

（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)。其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種．

 

Answer 1

【答案】

（1）有以下三種生產(chǎn)方案：

	方案一	方案二	方案三
A型/臺	38	39	40
B型/臺	62	61	60

（2）37960元（3）10種

【解析】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺，則B型冰箱為（100－x）臺，由題意得：

47500≤（28002200）x+（30002600）×(100x)≤48000    ········· 2分

解得：37.5≤x≤40      ·························· 1分

∵x是正整數(shù)

∴x取38，39或40          ························ 1分

有以下三種生產(chǎn)方案：

	方案一	方案二	方案三
A型/臺	38	39	40
B型/臺	62	61	60

······································ 1分

（2）設(shè)投入成本為y元，由題意有：

y=2200x+2600 (100－x)=－400x+260000 ···················· 1分

∵－400＜0

∴y隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=40時，y有最小值

即生產(chǎn)A型冰箱40臺，B型冰箱60臺，該廠投入成本最少 ············ 1分

此時，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民(2800×40+3000×60)×13%=37960（元） ········ 1分

（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有10種    2分

（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺，則B型冰箱為（100－x）臺，由題意列出不等式組求解；

（2）由于A種型號的冰箱成本較低，再根據(jù)政府補(bǔ)貼的規(guī)定求解；

（3）根據(jù)題意把錢全部用盡，各種設(shè)備都買的前提下求出不同的買法．