Question

19．如圖，已知A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得某風(fēng)景區(qū)中心C處的方向角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，52千米為半徑的圓，tanα≈1.63，tanβ≈1.37．有關(guān)部門要設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路，問連接AB的高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 首先過C作CD⊥AB與D，由題意得∠ACD=α，∠BCD=β，在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，繼而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，則可求得CD的長(zhǎng)，再進(jìn)行比較，即可得出高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)．

解答 解：AB穿過風(fēng)景區(qū)，理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于D，
由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則AD=CD•tanα，BD=CD•tanβ，
∵AD+BD=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD=$\frac{AB}{tanα+tanβ}$=$\frac{150}{1.63+1.37}$=50（千米），
∵CD=50＜52，
∴高速公路AB穿過風(fēng)景區(qū)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問題，能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．