Question

6．如圖所示，已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0）．
（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)C，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）作CH⊥AB于H．根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得AB=6．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得AH=BH=3，再根據(jù)勾股定理求得CH=3$\sqrt{3}$，從而寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）作CH⊥AB于H．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AH=BH=3．
根據(jù)勾股定理，得CH=3$\sqrt{3}$，∴C（-1，3$\sqrt{3}$）；同理，當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，C（-1，-3$\sqrt{3}$）．
故C點(diǎn)坐標(biāo)為：C（-1，3$\sqrt{3}$）或（-1，-3$\sqrt{3}$）；
（2）S△ABC=$\frac{1}{2}$×6×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練運(yùn)用三角形的面積公式．x軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值．