Question

3．如圖，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物頂樓的點(diǎn)C處測得正前方小山包上旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為26°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，若小山包底部點(diǎn)E到建筑物的水平距離DE=10米．（說明：CD⊥DE于點(diǎn)D，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)E在同一直線上，且AE⊥DE于點(diǎn)E）
（1）求旗桿AB的高．（結(jié)果精確到0.1米）
（2）若旗桿底部點(diǎn)B與小山包坡底點(diǎn)F所形成的斜坡BF的坡比i=1：$\sqrt{2}$，且測得DF=6米，求建筑物的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.438，cos26°≈0.899，tan26°≈0.487，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 （1）分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AM，BM的長，進(jìn)而得出AB的長；
（2）利用i=1：$\sqrt{2}$，首先求出BE的長，進(jìn)而得出DC的長．

解答 解：（1）∵AM=CM•tan26°=DE×tan26°=4.87（m），
BM=CM×tan45°=DE×tan45°=10（m），
∴AB=AM+BM≈14.9（m），
答：旗桿AB的高為14.9m；

（2）EF=DE-DF=4m，
∵i=1：$\sqrt{2}$，
∴BE=$\frac{1}{\sqrt{2}}$×EF=$\frac{1}{\sqrt{2}}$×4=2$\sqrt{2}$=2.828（m），
∴建筑物的高度為：CD=ME=MB+BE=10+2.828≈12.8（m）．
答：建筑物的高為12.8m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了仰角與俯角以及坡角的定義，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．