Question

已知二次函數(shù)y=2x²-8x+6．
（1）把它化成y=a（x-h）²+k的形式為：

 

．
（2）直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

 

；對(duì)稱(chēng)軸：

 

．
（3）求該拋物線于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式

專(zhuān)題：

分析：（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸；
（3）把y=0代入y=2x²-8x+6，解方程求出x的值，從而得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；把x=0代入y=2x²-8x+6，求出y的值，從而得到拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）y=2x²-8x+6=2（x²-4x+4）-8+6=2（x-2）²-2；

（2）∵y=2（x-2）²-2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（2，-2）；對(duì)稱(chēng)軸是：x=2；

（3）∵y=2x²-8x+6，
∴當(dāng)y=0時(shí)，2x²-8x+6=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）．
故答案為y=2（x-2）²-2；（2，-2），x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．
同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．