Question

已知：線段AB=20cm．
 （1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點P出發(fā)2秒后，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm？
 （2）如圖2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度．

Answer 1

解：（1）設再經(jīng)過ts后，點P、Q相距5cm，
①P、Q未相遇前相距5cm，依題意可列
2（t+2）+3t=20-5，解得，t=，
②P、Q相遇后相距5cm，依題意可列
2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，
答：經(jīng)過s或s后，點P、Q相距5cm．

（2）點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉到直線AB上的時間為=2s
或                                  
設點Q的速度為ym/s，
當2秒時相遇，依題意得，2y=20-2=18，解得y=9
當5秒時相遇，依題意得，5y=20-6=14，解得y=2.8
答：點Q的速度為9m/s或2.8m/s．
分析：（1）設經(jīng)過xs，P、Q兩點相距5cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（2）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．
點評：此題考查的知識點是一元一次方程的應用，關鍵是熟練掌握速度、路程、時間的關系．