Question

14．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面積為9，則△ACD的面積為3．

Answer 1

分析 首先證明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，因為△ABD的面積為9，進而求出△ACD的面積．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABD}{+S}_{△ACD}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{9+{S}_{△ACD}}$=$（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$
∴△ACD的面積=3，
故答案為：3．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，是中考常見題型，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．