Question

2．在△ABC中，已知AB=AC、BD是中線，BD把周長(zhǎng)分成18cm或20cm兩部分，求三邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)AB=AC=2x，BC=y，則AD=BD=x，則有兩種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系解答．

解答 解：設(shè)AB=AC=2x，BC=y，則AD=BD=x，
∵AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成18cm或20cm兩部分，
∴有兩種情況：
①、當(dāng)3x=18，且x+y=20，
解得x=6，y=14，
∴三邊長(zhǎng)分別為12cm，12cm，14cm；
2、當(dāng)x+y=18且3x=20時(shí)，
解得x=$\frac{20}{3}$，y=$\frac{34}{3}$，此時(shí)腰為$\frac{40}{3}$，
三邊長(zhǎng)分別為$\frac{40}{3}$cm，$\frac{40}{3}$cm，$\frac{34}{3}$cm，
綜上，三角形的三邊長(zhǎng)為12cm，12cm，14cm或$\frac{40}{3}$cm，$\frac{40}{3}$cm，$\frac{34}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形和三角形三邊關(guān)系求解，注意要分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．