Question

如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO=2。
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM+PN最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2， ∵tan∠AHO=2， ∴OH=1， ∵M(jìn)H⊥x軸， ∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1， ∵點(diǎn)M在直線y=2x+2上， ∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4．即M（1，4）， ∵點(diǎn)M在y=上， ∴k=1×4=4； （2）存在， ∵點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上， ∴a=4， 即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）， 過(guò)點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示），此時(shí)PM+PN最小， ∵N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）， ∴N1的坐標(biāo)為（4，﹣1）， 設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b， 由解得k=﹣，b=， ∴直線MN1的解析式為， 令y=0，得x=， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。