Question

已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y₁=kx+b經(jīng)過A點(diǎn)與拋物線y₂=-x²+2x+3交于B，C兩點(diǎn)，

（1）試求k，b的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）x取何值時(shí)y₁，y₂均隨x的增大而增大；

（3）x取何值時(shí)y₁＞y₂．

 

Answer 1

【答案】

（1），，C（，）；（2）x＜1；（3）x＜0或x＞

【解析】

試題分析：（1）把x=0代入拋物線的解析式即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)OA=2OB可得A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式，再求得一次函數(shù)和拋物線的交點(diǎn)，即得C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先把二次函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可作出判斷；

（3）根據(jù)兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)再結(jié)合兩個(gè)的圖象的特征即可作出判斷.

（1）令x=0，將其代入拋物線的解析式，得：y₂=3，

故B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

∵OA=2OB，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0），

將A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，

解得：，

∴直線的函數(shù)解析式為：y₁=x+3，

C點(diǎn)的坐標(biāo)為一次函數(shù)和拋物線的交點(diǎn)，將兩個(gè)解析式聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（2）拋物線y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其對(duì)稱軸為x=1，

若y₁，y₂均隨x的增大而增大，則x＜1；

（3）由題給圖形可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＜0或x＞．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中極為常見的知識(shí)點(diǎn)，非�；�礎(chǔ)，需熟練掌握.