Question

如圖所示反映了某村自2003年以來的村集體經(jīng)濟儲備金隨年數(shù)變化的現(xiàn)象，2003年為第一年，至2003年底該村的集體經(jīng)濟儲備金有80萬元，前四年由于要進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，村集體經(jīng)濟儲備金與年數(shù)成反比；隨后幾年村集體經(jīng)濟儲備金呈直線上升，到2011年年底村集體經(jīng)濟儲備金達到120萬元．2013年該村村季會重新調(diào)整經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃，計劃若干年后使村集體經(jīng)濟儲備金達到2012年年底的2倍．根據(jù)以上信息，完成下列各題．
（1）2005年底，該村集體經(jīng)濟儲備金是多少萬元？
（2）2010年年底，該村集體經(jīng)濟儲備金是多少萬元？
（3）如果從2012年年底起該村每年比上一年度的村集體經(jīng)濟儲備金的年增長率為16%，試探到哪一年該的村集體經(jīng)濟儲備金可以2012年年底的2倍？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應用,一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意，當1≤x≤4時，設(shè)y=

k

x

，將x=1，y=80代入，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再將x=3代入求出y的值即為2005年底，該村集體經(jīng)濟儲備金額；
（2）當4≤x≤10時，可設(shè)y=kx+b，將（4，20），（9，120）代入，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再將x=8代入求出y的值即為2010年底，該村集體經(jīng)濟儲備金額；
（3）先求出2012年底該村集體經(jīng)濟儲備金額，再根據(jù)從2012年年底起該村每年比上一年度的村集體經(jīng)濟儲備金的年增長率為16%，分別求出下面每一年的
集體經(jīng)濟儲備金額，即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意，當1≤x≤4時，設(shè)y=

k

x

，
將x=1，y=80代入，得k=1×80=80，
所以y=

80

x

，
將x=3代入，得y=

80

3

，
即2005年底，該村集體經(jīng)濟儲備金是

80

3

萬元；

（2）當4≤x≤10時，設(shè)y=kx+b，
將（4，20），（9，120）代入，
得

4k+b=20 9k+b=120

，解得

k=20 b=-60

，
所以y=20x-60，
將x=8代入，y=20×8-60=100．
即2010年底，該村集體經(jīng)濟儲備金是100萬元；

（3）2012年底該村集體經(jīng)濟儲備金是20×10-60=140（萬元），2012年年底的2倍是140×2=280（萬元），
∵從2012年年底起該村每年比上一年度的村集體經(jīng)濟儲備金的年增長率為16%，
∴2013年底該村集體經(jīng)濟儲備金是140×（1+16%）=162.4（萬元），
2014年底該村集體經(jīng)濟儲備金是140×（1+16%）²=188.384（萬元），
2015年底該村集體經(jīng)濟儲備金是140×（1+16%）³=218.52544（萬元），
2016年底該村集體經(jīng)濟儲備金是140×（1+16%）⁴=253.4895104（萬元），
2017年底該村集體經(jīng)濟儲備金是140×（1+16%）⁵=294.0478321（萬元），
故到2017年該的村集體經(jīng)濟儲備金可以2012年年底的2倍．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法正確求出它們的解析式是解題的關(guān)鍵．