Question

如圖，⊙O為△ABC的內切圓，D、E、F分別為切點，已知∠C=90°，⊙O的半徑長為3cm，AC=10cm，則AD長度為

 

cm．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心

專題：計算題

分析：連接OD、OE、OF，如圖，根據(jù)切線的性質得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，再證明四邊形ODCE為正方形，則CF=CE=OE=3，則AF=AC-CF=7，然后根據(jù)切線長定理即可得到AD=7cm．

解答：解：連接OD、OE、OF，如圖，
∵⊙O為△ABC內切圓，與三邊分別相切于D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴四邊形ODCE為矩形，
∵OF=OE，
∴四邊形ODCE為正方形，
∴CF=CE=OE=3，
∵AC=10，
∴AF=AC-CF=10-3=7，
∴AD=AF=7（cm）．
故答案為：7．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．也考查了切線的性質與切線長定理．