Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）。BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N
（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

Answer 1

解：      （1）連接ME，設(shè)MN交BE交于P 根據(jù)題意得MB=ME，MN⊥BE 過(guò)N作NG⊥AB于F 在Rt△MBP和Rt△MNE中 ∠MBP+∠BMN=90°， ∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF， 又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x 在Rt△AME中，由勾股定理得 ME2=AE2+AM2， 所以MB2=x2+AM2 即（2-AM）2=x2+AM2，解得AM=1-x2 所以四邊形ADNM的面積 S=×2   =AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-x2）+x=-x2+x+2 即所求關(guān)系式為S=-x2+x+2． （2）S= -x2+x+2= -（x2-2x+1）+= -（x-1）2+ 當(dāng)AE=x=1時(shí)，四邊形ADNM的面積S的值最大，此時(shí)最大值是。