Question

觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．
（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
①52×    =    ×25；
②    ×396=693×    ．
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

Answer 1

解：（1）①∵5+2=7，
∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，
∴52×275=572×25；
②∵左邊的三位數(shù)是396，
∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，
∴63×369=693×36；
故答案為：①275，572；②63，36；
（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，
∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，
右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，
∴一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
證明：左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]
=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）
=11（10a+b）（10b+a），
右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）
=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）
=11（10a+b）（10b+a），
左邊=右邊，
所以“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b] ×（10b+a）．