Question

如圖，正方形ABCD的面積為5，正方形BEFG的面積為3，點A，B，E在一直線上
（1）說明∠CDF=∠GFD的理由；
（2）求三角形DBF的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD和BEFG都是正方形，得出DC∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDF=∠GFD；
（2）根據(jù)各個正方形的面積求出各邊長，再根據(jù)各邊的長求出對角線的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD和BEFG都是正方形，
∴DC∥GF，
∴∠CDF=∠GFD；

（2）∵正方形ABCD的面積為5，
∴AD=AB=

5

，
∴BD=

10

，
∵正方形BEFG的面積為3，
∴BE=EF=

3

，
∴BF=

6

，
∵ABCD是正方形，BEFG是正方形，
∴∠DBC=45°，∠FBG=45°，
∴∠DBF=90°，
∴S_△DBF=

1

2

•BD•BF=

1

2

×

10

×

6

=

15

．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)和三角形的面積，解題的關(guān)鍵根據(jù)正方形的面積求出對角線的長，熟記三角形的面積公式．