Question

1．如圖，△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上，若四邊形DEFG是有一邊長落在AB邊上的正方形，另兩頂點分別在AC、BC邊上，請在網格中作出圖形，并計算四邊形DEFG的面積是$\frac{144}{49}$．

Answer 1

分析 作一正方形PQRS使點P、S分別位于AB、AC上，作射線AR交BC于點F，過點F作FG∥AB、作FE⊥AB、過點G作GD⊥AB，根據位似圖形知四邊形DEFG是正方形；作CM⊥AB交GF于點N，則△CGF∽△CAB，由相似三角形性質對應高的比等于相似比可得正方形周長，求得正方形面積．

解答 解：作出的正方形如圖所示：

過點C作CM⊥AB于點M，交GF于點N，設正方形DEFG邊長為x，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴CN⊥GF，GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
則$\frac{GF}{AB}=\frac{CN}{CM}$，
根據題意，知AB=4，CM=3，GF=NM=x，
故$\frac{x}{4}=\frac{3-x}{3}$，解得：x=$\frac{12}{7}$，
∴正方形DEFG的面積為$\frac{144}{49}$．
故答案為：$\frac{144}{49}$．

點評 此題考查了作圖-位似變換、相似三角形的判定與性質及正方形的性質，作出正確的圖形是解本題的關鍵．