Question

已知圓的一條弦AB把圓分成1：4的兩部分，則此弦所對(duì)的圓周角等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由圓的一條弦把圓周分成1：4兩部分，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，求得∠ADB的度數(shù)，繼而可求得答案．

解答：解：∵弦AB把⊙O分成1：4兩部分，
∴∠AOB=

1

5

×360°=72°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=36°，
∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=144°．
∴這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是：36°或144°，
故答案為：36°或144°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓心角與弧的關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．