Question

5．解答方程或方程組
（1）化簡$（\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}）÷\frac{a}{a-1}$，然后選取一個使原式有意義的a值代入求值．
（2）解方程：${（{\frac{x-1}{x}}）^2}-14=\frac{5x-5}{x}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入進行計算即可；
（2）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入公分母進行檢驗即可．

解答 解：（1）原式=（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$）÷$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{a}{a-1}$，
當a=2時，原式=2；

（2）去分母得，（x-1）²-14x²=5x-5，
去括號得，x₁=-$\frac{1}{6}$，x₂=$\frac{1}{3}$，
經(jīng)檢驗，x₁=-$\frac{1}{6}$，x₂=$\frac{1}{3}$均是原分式方程的解．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．