Question

某養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價(jià)是甲種牲畜單價(jià)的2倍多200元，買(mǎi)3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元．
（1）甲、乙兩種牲畜的單價(jià)各是多少元？
（2）若購(gòu)買(mǎi)以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬(wàn)元，求甲、乙兩種牲畜各購(gòu)買(mǎi)多少頭？
（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：銷(xiāo)售問(wèn)題

分析：（1）設(shè)甲種牲畜的單價(jià)是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲種牲畜的單價(jià)，再求出乙種牲畜的單價(jià)即可．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種牲畜y頭，列方程1100y+（50-y）=94000求出甲種牲畜購(gòu)買(mǎi)20頭，乙種牲畜購(gòu)買(mǎi)30頭，
（3）設(shè)費(fèi)用為m，購(gòu)買(mǎi)甲種牲畜n頭，則m=1100n+240（50-n）=-1300n+120000依題意得：

95

100

n+

99

100

（50-n）≥

97

100

×50，據(jù)m隨n的增大而減小，求得n=25時(shí)，費(fèi)用最低．

解答：解：（1）設(shè)甲種牲畜的單價(jià)是x元，依題意得，
3x+2x+200=5700
解得：x=1100
乙種牲畜的單價(jià)是：2x+200=2400元，
即甲種牲畜的單價(jià)是1100元，乙種牲畜的單價(jià)是2400元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種牲畜y頭，依題意得，
1100y+2400×（50-y）=94000
解得y=20，
50-20=30，
即甲種牲畜購(gòu)買(mǎi)20頭，乙種牲畜購(gòu)買(mǎi)30頭．

（3）設(shè)費(fèi)用為m，購(gòu)買(mǎi)甲種牲畜n頭，
則m=1100n+2400（50-n）=-1300n+120000
依題意得：

95

100

n+

99

100

（50-n）≥

97

100

×50，
解得：n≤25，
k=-1300＜0，m隨n的增大而減小，
∵當(dāng)n=25時(shí)，費(fèi)用最低，所以各購(gòu)買(mǎi)25頭時(shí)滿足條件．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．